Deviner le code d’un interphone grâce aux suites de De Bruijn

Quand je me balade à Lyon, je rêve de pouvoir ouvrir les portes de tous les immeubles. Ça peut paraître un peu con, mais j’adore visiter des halls d’entrée, découvrir des architectures. Une belle porte fermée, c’est comme une gourmandise inaccessible, je veux entrer et explorer.

Malheureusement, toutes les portes sont verrouillées par un digicode. Alors en googlant un peu, j’ai découvert 3 méthodes pour ouvrir des portes à code.

La moins légale : le pass universel

Posséder un pass Vigik. Les ouvriers EDF, les pompiers, les facteurs en ont un. Ils peuvent ouvrir une bonne partie des portes sans problème. Il y a quelques années, il était facile d’acheter un pass Vigik au marché noir ou sur le Dark Web.

Aujourd’hui, ces pass sont jetables, temporaires ou désactivables à distance, alors ça devient plus compliqué. Tant mieux d’un côté 🙂

 

La plus « James Bond » : l’analyse des touches

Soit vous mettez un peu de farine sur un digicode, vous soufflez pour l’estomper, et vous attendez que quelqu’un passe en tapant son code. Les touches sans farine sont celles des chiffres du code. Ouais, je sais, il faut de la farine.

Sinon, vous observez attentivement les touches du digicode. Vous pourriez y trouver des traces de crasses sur les touches fréquemment appuyées, ou des traces d’usure ENTRE les touches fréquemment appuyées (parce qu’on glisse nos doigts d’une touche à l’autre quand elles sont proches). J’essaie souvent cette méthode, mais sans succès pour l’instant.

La plus mathématique : la suite de De Bruijn

Quand rien ne marche, que la vie est une chienne, que tout fout le camp, heureusement, il reste les maths. Et la pizza.

J’ai donc raisonné autrement : puisque les digicodes me résistent, de combien de temps aurais-je besoin pour essayer toutes les combinaisons sur le clavier ? En partant du principe que le code que je recherche est composé de 4 chiffres, je devrais taper :

• 0000
• 0001
• 0002
• …
• 9999

À un rythme de 1 code toutes les 2 secondes, il me faudrait environ 13 heures pour tout essayer. Hum… C’est bête, parce que dès les 2 premières tentatives, je perds un temps précieux. Je m’explique.

En essayant chaque combinaison bêtement, je tape 0000, puis 0001. Au final, en tapant seulement 00001, j’essaie bien ces deux premières combinaisons, mais en tapant sur 3 touches de moins.

Et si j’arrivais à trouver la combinaison de touches parfaite, pour essayer TOUS les nombres de 0000 à 9999, en un temps minimal ?

La suite de De Bruijn à la rescousse !

Né en 1918 et mort en 2012 (gg dude), Nicolaas Govert de Bruijn est un célèbre mathématicien. Il a beaucoup travaillé sur des problèmes de maths évidemment (théorie des graphes et assistance de preuves entre autres), mais aussi en neurologie.

Il est célèbre pour avoir théorisé les suites de De Bruijn. En langage mathématique, Wikipédia les définit comme suit :

Une suite de de Bruijn d’ordre n sur k symboles est un mot circulaire sur un alphabet A à k symboles qui contient toutes les suites de longueur n sur A une et une seule fois

Parlons plus simplement. Une suite de De Bruijn permet d’obtenir une suite de toutes les combinaisons possibles d’une série de chiffres, sans répéter 2 fois la même combinaison. C’est ce que je vous montrais toute à l’heure :

– Si je tape 0000, puis 0001 : je tape 2 combinaisons distinctes sur mon digicode. Ça marche, mais ce n’est pas optimal.

– Si je tape 00001 : je ne tape plus qu’une combinaison, qui contient les deux précédentes, sans répétition. Voila déjà une mini-suite de De Bruijn.

Reprenons la définition mathématique, pour ceux que ça intéresse

– Un alphabet (A), composé de (k) symboles. C’est à dire les symboles que nous voulons manipuler. Dans le cadre d’un digicode, l’alphabet à utiliser est l’ensemble des chiffres de 0 à 9 (A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, k = 10).

– Un ordre (n). C’est à dire la taille des combinaisons que l’on veut assembler avec notre alphabet. Les digicodes se composent généralement de 4 chiffres, donc l’ordre n=4.

En appliquant ensuite un algorithme de construction bien précis à vos paramètres de départ, vous obtiendrez une suite de combinaisons optimale.

Concrètement, en quoi ça m’aide à ouvrir une porte ?

Sans utiliser de suite de De Bruijn, en essayant toutes les combinaisons de votre digicode à 4 chiffres, vous allez devoir taper sur potentiellement 39 996 touches.

En optimisant votre recherche avec une suite de De Bruijn, vous n’aurez plus que touches à taper dans le pire des cas (c’est à dire 9999, puisque c’est le dernier code qu’on essaie). Au final, vous taperez seulement sur touches. C’est 4 fois moins de travail !

Voila la série de chiffres à taper sur n’importe quel digicode pour ouvrir la porte :

0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 2 1 0 0 2 2 0 0 2 3 0 0 2 4 0 0 2 5 0 0 2 6 0 0 2 7 0 0 2 8 0 0 2 9 0 0 3 1 0 0 3 2 0 0 3 3 0 0 3 4 0 0 3 5 0 0 3 6 0 0 3 7 0 0 3 8 0 0 3 9 0 0 4 1 0 0 4 2 0 0 4 3 0 0 4 4 0 0 4 5 0 0 4 6 0 0 4 7 0 0 4 8 0 0 4 9 0 0 5 1 0 0 5 2 0 0 5 3 0 0 5 4 0 0 5 5 0 0 5 6 0 0 5 7 0 0 5 8 0 0 5 9 0 0 6 1 0 0 6 2 0 0 6 3 0 0 6 4 0 0 6 5 0 0 6 6 0 0 6 7 0 0 6 8 0 0 6 9 0 0 7 1 0 0 7 2 0 0 7 3 0 0 7 4 0 0 7 5 0 0 7 6 0 0 7 7 0 0 7 8 0 0 7 9 0 0 8 1 0 0 8 2 0 0 8 3 0 0 8 4 0 0 8 5 0 0 8 6 0 0 8 7 0 0 8 8 0 0 8 9 0 0 9 1 0 0 9 2 0 0 9 3 0 0 9 4 0 0 9 5 0 0 9 6 0 0 9 7 0 0 9 8 0 0 9 9 0 1 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 4 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 0 7 0 1 0 8 0 1 0 9 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 1 3 0 1 1 4 0 1 1 5 0 1 1 6 0 1 1 7 0 1 1 8 0 1 1 9 0 1 2 1 0 1 2 2 0 1 2 3 0 1 2 4 0 1 2 5 0 1 2 6 0 1 2 7 0 1 2 8 0 1 2 9 0 1 3 1 0 1 3 2 0 1 3 3 0 1 3 4 0 1 3 5 0 1 3 6 0 1 3 7 0 1 3 8 0 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9 0 2 8 1 0 2 8 2 0 2 8 3 0 2 8 4 0 2 8 5 0 2 8 6 0 2 8 7 0 2 8 8 0 2 8 9 0 2 9 1 0 2 9 2 0 2 9 3 0 2 9 4 0 2 9 5 0 2 9 6 0 2 9 7 0 2 9 8 0 2 9 9 0 3 0 3 0 4 0 3 0 5 0 3 0 6 0 3 0 7 0 3 0 8 0 3 0 9 0 3 1 1 0 3 1 2 0 3 1 3 0 3 1 4 0 3 1 5 0 3 1 6 0 3 1 7 0 3 1 8 0 3 1 9 0 3 2 1 0 3 2 2 0 3 2 3 0 3 2 4 0 3 2 5 0 3 2 6 0 3 2 7 0 3 2 8 0 3 2 9 0 3 3 1 0 3 3 2 0 3 3 3 0 3 3 4 0 3 3 5 0 3 3 6 0 3 3 7 0 3 3 8 0 3 3 9 0 3 4 1 0 3 4 2 0 3 4 3 0 3 4 4 0 3 4 5 0 3 4 6 0 3 4 7 0 3 4 8 0 3 4 9 0 3 5 1 0 3 5 2 0 3 5 3 0 3 5 4 0 3 5 5 0 3 5 6 0 3 5 7 0 3 5 8 0 3 5 9 0 3 6 1 0 3 6 2 0 3 6 3 0 3 6 4 0 3 6 5 0 3 6 6 0 3 6 7 0 3 6 8 0 3 6 9 0 3 7 1 0 3 7 2 0 3 7 3 0 3 7 4 0 3 7 5 0 3 7 6 0 3 7 7 0 3 7 8 0 3 7 9 0 3 8 1 0 3 8 2 0 3 8 3 0 3 8 4 0 3 8 5 0 3 8 6 0 3 8 7 0 3 8 8 0 3 8 9 0 3 9 1 0 3 9 2 0 3 9 3 0 3 9 4 0 3 9 5 0 3 9 6 0 3 9 7 0 3 9 8 0 3 9 9 0 4 0 4 0 5 0 4 0 6 0 4 0 7 0 4 0 8 0 4 0 9 0 4 1 1 0 4 1 2 0 4 1 3 0 4 1 4 0 4 1 5 0 4 1 6 0 4 1 7 0 4 1 8 0 4 1 9 0 4 2 1 0 4 2 2 0 4 2 3 0 4 2 4 0 4 2 5 0 4 2 6 0 4 2 7 0 4 2 8 0 4 2 9 0 4 3 1 0 4 3 2 0 4 3 3 0 4 3 4 0 4 3 5 0 4 3 6 0 4 3 7 0 4 3 8 0 4 3 9 0 4 4 1 0 4 4 2 0 4 4 3 0 4 4 4 0 4 4 5 0 4 4 6 0 4 4 7 0 4 4 8 0 4 4 9 0 4 5 1 0 4 5 2 0 4 5 3 0 4 5 4 0 4 5 5 0 4 5 6 0 4 5 7 0 4 5 8 0 4 5 9 0 4 6 1 0 4 6 2 0 4 6 3 0 4 6 4 0 4 6 5 0 4 6 6 0 4 6 7 0 4 6 8 0 4 6 9 0 4 7 1 0 4 7 2 0 4 7 3 0 4 7 4 0 4 7 5 0 4 7 6 0 4 7 7 0 4 7 8 0 4 7 9 0 4 8 1 0 4 8 2 0 4 8 3 0 4 8 4 0 4 8 5 0 4 8 6 0 4 8 7 0 4 8 8 0 4 8 9 0 4 9 1 0 4 9 2 0 4 9 3 0 4 9 4 0 4 9 5 0 4 9 6 0 4 9 7 0 4 9 8 0 4 9 9 0 5 0 5 0 6 0 5 0 7 0 5 0 8 0 5 0 9 0 5 1 1 0 5 1 2 0 5 1 3 0 5 1 4 0 5 1 5 0 5 1 6 0 5 1 7 0 5 1 8 0 5 1 9 0 5 2 1 0 5 2 2 0 5 2 3 0 5 2 4 0 5 2 5 0 5 2 6 0 5 2 7 0 5 2 8 0 5 2 9 0 5 3 1 0 5 3 2 0 5 3 3 0 5 3 4 0 5 3 5 0 5 3 6 0 5 3 7 0 5 3 8 0 5 3 9 0 5 4 1 0 5 4 2 0 5 4 3 0 5 4 4 0 5 4 5 0 5 4 6 0 5 4 7 0 5 4 8 0 5 4 9 0 5 5 1 0 5 5 2 0 5 5 3 0 5 5 4 0 5 5 5 0 5 5 6 0 5 5 7 0 5 5 8 0 5 5 9 0 5 6 1 0 5 6 2 0 5 6 3 0 5 6 4 0 5 6 5 0 5 6 6 0 5 6 7 0 5 6 8 0 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Partons toujours du principe que vous mettez environ 2 secondes à taper 4 chiffres, vous mettrez seulement 3h30 à ouvrir votre porte si le code est le « pire code possible », c’est à dire 9999 (le dernier code essayé). Contre 13 heures toute à l’heure, presque 4 fois plus long.

La probabilité d’aller beaucoup plus vite ?

Dans les différents logements que j’ai habités, les codes ont toujours été inférieurs au nombre 3000. Si j’avais utilisé cette suite sur mes digicodes, j’aurais pu mettre entre 10 et 30 minutes pour ouvrir la porte. C’est long, mais pourquoi pas ?

Automatiser les tentatives ?

Ça pourrait être un projet passionnant : créer un petit boitier, à base d’Arduino et équipé de quelques servomoteurs, permettant de taper à notre place sur un digicode. Pas mal de difficultés à prendre en compte (adaptation universelle aux digicodes, précision, puissance de frappe). Mais pourquoi pas 😀

Pour en savoir plus sur les suites de de Bruijn

– Un générateur de suites, très bien fait.
– La page Wikipédia sur le sujet.
– La page Wikipédia sur Nicolaas Govert de Bruijn.